【公立高校入試】2026 公立高校入試問題分析＆学習アドバイス～数学～

2026/03/18
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こんにちは、筑紫修学館スタッフブログです。
今日もご覧いただきありがとうございます！

公立高校入試問題の分析、第2回は数学です。

【数学】

大問構成は6問で昨年と変わらず、文章量は昨年と同程度か、やや減少していました。問題数も全体的に減少し、落ち着いて解くことができたと思います。ただし、問題数が減少したということは1問あたりの配点が大きいということでもあるため、一つ一つ正解していく大切さは昨年度に比べて上昇しています。　

大問１　小問集合

（小問数）
9

（形式）
計算問題が中心で8問は数値・数式を答える形式、1問は二次関数のグラフを描く形式でした。

（分析）
難易度は例年通り。教科書の練習問題と同等の難易度でした。昨年は大問2で出題されていた「データの分析」がここで2問出題されており、中央値や四分位数、累積相対度数といった用語の定義を正確に覚えて、その数値を求めることができる必要がありました。逆に、昨年大問1で出題のあった「場合の数と確率」は出題されず、大問2での出題となりました。(2年前と同じ構成です。)

大問２　場合の数と確率

（小問数）
2

（形式）
記号選択問題が１問、記述問題が１問でした。

（分析）
難易度は普通～やや難。操作手順が増加したため、丁寧な作業が必要です。
（1）
4枚のカードの中から1枚取り出し、それを記録してもとに戻す試行を繰り返す実験において、正しいことを全て選択する問題でした。確率においてありがちな「確率が1/4なら、4回引けば1回出る」という勘違いをしないことが大切です。
（2）
同時に取り出した2枚カードの和の値をもとに、ルールに従ってオセロの駒のようなものを裏返すという試行を行う設定で、裏返したあとの白と黒の個数の組み合わせとその確率を計算し、最も起こりやすいものを選択する問題でした。個数の組み合わせ自体は問題文で与えられているので、カードの引き方を樹形図で表してそれぞれどの組み合わせになるかを正確に考えることができれば解ける問題でした。例年よりも操作の手順が一つ多く、やや面倒に感じて時間がかかってしまった受験生もいると予想されます。

大問３　整数の性質

（小問数）
5

（形式）
数値を答える問題が3問、記号選択問題が1問、記述問題が1問でした。

（分析）
難易度は例年並。長方形を敷き詰めるという設定自体は定番ですが、文字の置き方に対する柔軟性が問われた問題です。
（1）方程式の両辺が、何の数量を表しているかを選択する問題でした。図に長さを書き込むことで、容易に解答できたでしょう。
（2）(1)とは別のものをxと置いて方程式を作る問題でした。こちらも、改めて図を描きなおし、そこに長さを書き込むことで比較的容易に方程式を作ることができたでしょう。
（3）(2)までとは別の長方形の四隅から正方形を切り取って、ふたのない直方体の容器を作る場合について考えて記述する問題でした。こちらも長方形の縦の長さと横の長さのどちらをxとおくかによって作る方程式が変わりますが、どちらにせよ因数分解の手間はそれほど変わらないと思います。

大問４　１次関数の利用（ダイヤグラム）

（小問数）
3

（形式）
数値・数式を答える問題が2問、記号選択問題が1問でした。

（分析）
難易度は易化。
（１）グラフが与えられた点を通るかどうかを判定する問題。傾き（速さ）は問題文から、切片は問題文とグラフの両方から読み取ることができます。読み取った値から式を作り、xの値を代入すれば確認できます。また、式を作らなくても、切片の2700から速さの75を何度も引いていき、正しい組み合わせかどうかを確認しても良いでしょう。
（２）通る2点はグラフ書き込まれているので、その値を使って式を作るだけの問題です。これはどの高校を受けるにしても、必ず正解したい問題です。
（３）Aさんの兄がAさんを追いかけて、追いつく時刻を考える問題。Aさんは途中で速さが変わりますが、どこで追いつくかは問題文で与えられているので、検証のために2つ連立方程式を解く必要はありません。また、連立方程式を解く際に”60x=2300”という形が出て来ます。ここであえて約分をせず、”x=38+(20/60)”のような形で表すことに気づけば、より素早く解答することができたでしょう。

大問５　平面図形

（小問数）
5

（形式）
数値を答える問題が1問、記号選択問題が2問、記述問題が1問、証明問題が1問でした。
なお、記号選択問題のうちの1問は、記述問題とセットでの解答です。

（分析）
難易度はやや易化。ただし、例年とは違う出題形式だったため、戸惑った受験生もいたと考えられます。鋭角三角形にいくつかの点をとり、その図形について考察する問題でした。
（1）選択肢のウは三角形の3つの内角のうち、1つが等しいことが分かっているので、ほかの2つの角の和が等しいことは容易に判断できたでしょう。選択肢イについては、角の二等分線が「2直線からの距離が等しい点の集まり」であることを理解していないと選べなかった可能性があります。また、選択肢エはBDの長さとBCの長さが等しければ成り立ちますが、今回は成り立ちません。
（2）合同な三角形についての問題ですが、2つの条件のうち1つを自由に選び、その時にどの合同条件が成り立つかを解答する問題でした。どちらを選んでも、図に等しいものを書き込んで合同条件と照らし合わせることで容易に解答できたでしょう。
（3）ここでも一つの条件を付け加えた状態で、相似を証明する問題でした。合同な三角形を一組認められているので、対応する角が等しいことを利用して証明する必要がありました。
（4）一か所の辺の比が与えられたときに、三角形の面積の比を求める問題でした。面積比は相似比の2乗になること、高さが等しい三角形は面積比と底辺の比が等しくなること、合同な三角形の面積は等しいことを順に用いて全体の面積比を出すことができれば、解答にたどり着けました。比較的難しい問題ではありましたが、正答率が2,3%になるような超難問ではなかったと考えられます。

大問６　空間図形

（小問題数）
3

（形式）
数値を答える問題が3問でした。

（分析）
難易度は易化。直方体から三角柱を切り取って、残った図形（底面が台形の四角柱）について考察する問題でした。
（1）ねじれの位置が何本あるかを数える問題。図が与えられているので、一つずつ書き込んでいけば容易に数えられたと思います。
（2）体積が与えられたときに、切り取られて残った側の辺の長さを求める問題でした。横向きにはなっていますが、四角柱の体積（底面積×高さ）の公式に当てはめれば比較的容易に求められたでしょう。
（3）最短距離に関する点の位置を求めたうえで、その点と別の点との距離を求める問題でした。最短距離となる点は、展開図を用いる典型的な解法で求められます。また、その点の位置が分かってしまえば、直方体の対角線の長さを求める容量で、三平方の定理を用いて計算すれば解答へとたどり着けました。

【総評】

全体的な難易度は易化。昨年度と比べると平均点は上がると考えられます。文章量もやや減少し、大問5や6の最後の問題は例年超難問であったものが、今年は普通～難問レベルへと下がっていました。
しかし、昨年同様、問題文の正確な読み取りは必要ですし、与えられた条件を正確にグラフや図に書き込んだり、式に直したりする必要もありました。引き続き数学的な読解力、情報処理能力を鍛えてから入試に臨む必要があるという傾向は続くでしょう。

【次年度の受験生のみなさんへアドバイス】

近年の福岡県の公立高校入試数学は、過去問題とは違うパターンの問題が数問出題される状況が続いています。基本的には過去問題演習と解法の分析を進めていけば良いですが、学区内のトップ校を目指す場合はさらに踏み込んだ勉強が必要です。用語の意味を正確に覚えるのは当然として、問題の何を見てその解法を選択するに至ったのかを考えることができる力を身に付けましょう。
・大問3のような形式での出題に対して、1つの問題に対して2通り以上の解法（異なる文字設定）で解く練習を取り入れる
・大問4の(3)のような計算テクニックを身に着ける
・大問5の(4)のような問題で行き詰まったときに、合同・相似・辺の比・角度など様々な視点で見直し、わかることを書き込む
といった勉強をすることで、時間内で正確に解答へとたどり着ける可能性を高めていきましょう。

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