みなさんこんにちは。筑紫修学館春日白水校の後藤です。
今日は「中3数学 平方根」についてです。
【生徒たちを苦しめる単元】
今、中学3年生が数学で「平方根」という単元を学習しています。
大人の人たちも「難しい単元」と記憶に残っている方が多いのではないでしょうか。
毎年この単元で生徒たちが苦戦しており、今年の中3生も例にもれずなかなかに苦戦している印象です。確かにコツをつかむまでは取り組みづらい単元ですが、最初さえ突破してしまえば、実は思ったより難しくないんですよ。
今回は、中学3年生の新しい単元「平方根」について、はじめて学ぶ人にもわかるようにやさしく解説していきます！
【『平方根』ってどんなもの？】
2乗してaになる数をaの平方根という
これが教科書に載っている平方根の説明文です。
平方とは2乗のこと。
平方根とは2乗の根っこ、つまり2乗のもとになる数を考えてみようという単元です。
これだけじゃちょっとわからないという方もいると思うので具体例で考えます。
例えば、
5×5＝25なので「『5』は『25』の平方根」です。
でも(-5)×(-5)＝25にもなりますよね。
つまり、ある数にたいして平方根は正の数と負の数で2つ存在します。
よって、「25の平方根は「5と-5」」といえますね。（±5とも表します）
では、「5の平方根」は何になるでしょう。
よくある間違いが、「±2.5」としてしまう間違いです。
実際に計算してみるとわかりますが、2.5を2乗しても5にはなりません。
実は「2乗して5になる数」なんて存在しないのです。
ではどうしたらいいか。
新しく作っちゃえばいいんだ！
ということで、「2乗して5になる数」のことを新たな記号√(ルート)を用いて、「±√5」と表します。
よって、「5の平方根は「±√5」」となります。
【覚えるポイント】
・aの平方根は±√a
・√の中の数字が2乗の数のときは√を外せる
・0の平方根は0のみ
・負の数の平方根はない
ここまでで平方根とはどういうものか、どのような性質なのかという話は終了です。
ここからあとは、平方根の計算が出てきます。が、計算は全然難しくありません。計算ミスさえしなければ問題なくクリアできます。生徒たちがまず最初に平方根を嫌いになるのはこの性質の部分です。
ここまでの内容をしっかり覚えて計算単元に進むようにしてくださいね。
【まとめ】
今回は中3数学「平方根」の単元の導入部分をまとめてみました。
ご要望があれば「平方根の計算」や「平方根の利用」についてもまとめてみたいと思います。
平方根の単元で苦労している中3生がいたらぜひ筑紫修学館にお問い合わせください！
一緒に勉強して平方根マスターを目指しましょう！
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