白木原校高等部では、定期考査がひと段落し、来月頭に控える学力診断テスト(進研模試)に向けて、学習を進めています。
特に高2生にとっては、次回から理科と社会が加わり、一気に科目数が増えるため、より周到な準備が求められます。加えて問題の難度も上がってきます。
今回は、数学の難度を上げる主な要因である、融合問題に焦点を当ててみたいと思います。
融合問題へのアプローチ
数学では進度が進むにつれて、複数の単元の知識を使って解く融合問題が出てくるようになります。幅広い知識が求められることは勿論ですが、問題にあわせた柔軟な発想力が求められます。
たとえば過去の例では、「因数定理」「三次方程式の解と係数の関係」「二次関数の解の配置」さらには「相加・相乗平均」といった、複数の知識を必要とする問題が出題されました。
前述の3つは比較的典型的な組み合わせですが、そこに「相加・相乗平均」まで絡んでくると、見破るにはかなりの訓練が必要です。こうした問題に取り組む際は、それぞれ知識を網羅していることはもちろん、どんな条件が揃っていればその公式が使えるか、またそれを使うことでどんな情報が得られるかを深く理解することが鍵となります。
この場合は、「相加・相乗平均」が和の最小値を求める場面で利用できる、というところまで理解が及んでいるかどうかがこの問題を解けるかどうかの分水嶺でした。
このように、単に「相加・相乗平均」の公式の字面を覚えているだけでは、「知っていても使えない」ということを理解しておく必要があります。ある公式を使いこなすには、その公式が何を意味しているのかについて理解を深めておく必要があります。
あんなに短くて単純な式の中に膨大な情報が詰まっているというのが、数学の奥深さでもあり、面白いところでもあります。
定期考査と入試の違い
定期考査では試験範囲が限られていることもあって、こうした融合問題が問われることは少ない傾向にあります。
しかし、限られた問題数の中で広範な高校数学の理解を問う必要がある大学入試では状況は異なり、大学受験生にとって融合問題への対応力は必要不可欠です。
定期考査はとれるのに、学力診断テストはあまり・・・という人は、この点にも課題があるかもしれません。
特に高2生は、数ⅠAⅡBCの学習が終わりに差し掛かり入試を意識した応用力をつける時期に入っていますので、こういった点も意識したいものです。
2週目以降の復習では、より深く掘り下げよう
そもそも「相加・相乗平均ってなんだっけ？」と、その式の字面すら忘れていた人もいたかもしれません。急いで教科書で確認を…となると思いますが、「知っていても使えない」に陥ってしまっては意味がありません。
2週目、3週目の復習時には、単に知識を再確認するだけでなく、次のステップに進むためのより深い学習を目指したいものです。ただ字面を覚えるだけでなく、どんな条件の下で使えて、何が分かるのか、「入力と出力」を意識することで、その公式に対する理解をより深いものに出来るかもしれません。
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